Question

. Округлите 36,7; 189,51; 51,3; 3,019 до единиц; 2,653; 3, 812 до десятых; 0,1559; 7,098; 1,0036 до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенных значений?

Answer 1

36,7=37,  189, 51=190,  51, 3 =51,   3,019= 3,01.
абсол погрешн. из большего - меньшее. 37-36,7=0,3, 190-189,51=0,49,  3, 019-3. 01=0. 001.

2, 653=2, 65, 3, 812 =3 81, 51,3-51= 0,3,

0, 1559=0, 16, 7, 098=7, 1,    1,0036=1, 00.

Answer 2

3,67=4, (Погрешность 0,33,)189,51=190,(Погрешность 0,49) 51,3=51, 3,019=3(Погрешность 0,019) 2,653=2,6(погрешность 0,53)3,812=3,8(погрешность 0,12) 0,1559=0,156 ( погрешность 0,0001) 7,098=7,100 ( погрешность 0,002) 1,0036=1 (погрешность 0,0036)

Answer 3

Для округления чисел до определенного разряда можно использовать следующие правила:

1. Округление до целых чисел: - 36,7 округляется до 37 - 189,51 округляется до 190 - 51,3 округляется до 51 - 3,019 округляется до 3 - 3,812 округляется до 4

2. Округление до десятых чисел: - 2,653 округляется до 2,7 - 7,098 округляется до 7,1 - 1,0036 округляется до 1,0

3. Округление до сотых чисел: - 0,1559 округляется до 0,16

Теперь перейдем к вычислению абсолютной и относительной погрешностей приближенных значений.

Абсолютная погрешность (Δx) - это разница между приближенным значением и точным значением. Относительная погрешность (ε) - это отношение абсолютной погрешности к точному значению.

Для каждого округленного числа, возьмем соответствующее точное значение и вычислим абсолютную и относительную погрешности.

Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

1. Для числа 37: - Точное значение: 36,7 - Абсолютная погрешность: |37 - 36,7| = 0,3 - Относительная погрешность: |0,3 / 36,7| ≈ 0,0082

2. Для числа 190: - Точное значение: 189,51 - Абсолютная погрешность: |190 - 189,51| = 0,49 - Относительная погрешность: |0,49 / 189,51| ≈ 0,0026

3. Для числа 51: - Точное значение: 51,3 - Абсолютная погрешность: |51 - 51,3| = 0,3 - Относительная погрешность: |0,3 / 51,3| ≈ 0,0058

4. Для числа 3: - Точное значение: 3,019 - Абсолютная погрешность: |3 - 3,019| ≈ 0,019 - Относительная погрешность: |0,019 / 3,019| ≈ 0,0063

5. Для числа 4: - Точное значение: 3,812 - Абсолютная погрешность: |4 - 3,812| ≈ 0,188 - Относительная погрешность: |0,188 / 3,812| ≈ 0,0493

6. Для числа 2,7: - Точное значение: 2,653 - Абсолютная погрешность: |2,7 - 2,653| ≈ 0,047 - Относительная погрешность: |0,047 / 2,653| ≈ 0,0177

7. Для числа 7,1: - Точное значение: 7,098 - Абсолютная погрешность: |7,1 - 7,098| ≈ 0,002 - Относительная погрешность: |0,002 / 7,098| ≈ 0,0003

8. Для числа 1,0: - Точное значение: 1,0036 - Абсолютная погрешность: |1,0 - 1,0036| ≈ 0,0036 - Относительная погрешность: |0,0036 / 1,0036| ≈ 0,0036

9. Для числа 0,16: - Точное значение: 0,1559 - Абсолютная погрешность: |0,16 - 0,1559| ≈ 0,0041 - Относительная погрешность: |0,0041 / 0,1559| ≈ 0,0263

Таким образом, мы нашли абсолютную и относительную погрешности для каждого округленного значения.