Question

Всем дратути:) И помогите пожалуйста решить задачу!? Прямоугольный лист жести размером a и b ( a>b) надо выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб даёт желоб с наибольшим объеёмом.

Answer 1

Если сечение квадратное, то есть только 2 варианта: квадрат со стороной b/3, длина желоба а, объем b^2*а/9 и квадрат со стороной а/3 ,длиной желоба  b и объем  а^2*b/9. Так как  а больше b, то второй объем больше.

Answer 2

Я рад помочь вам с вашей задачей.

Пусть $x$ - это длина стороны квадратного сечения желоба. Тогда объем желоба равен $V = x(a-2x)b$. Чтобы найти максимальный объем, нам нужно найти экстремумы функции $V(x)$. Для этого мы приравниваем ее производную к нулю и решаем уравнение относительно $x$:

$$V'(x) = b(a-4x) = 0$$

$$x = \frac{a}{4}$$

Это критическая точка функции $V(x)$. Чтобы проверить, является ли она максимумом или минимумом, мы можем использовать второй производной тест:

$$V''(x) = -4b < 0$$

Так как вторая производная отрицательна, то функция $V(x)$ имеет максимум в точке $x = \frac{a}{4}$. Это означает, что желоб имеет наибольший объем, когда его сгиб равен четверти длины большей стороны прямоугольника. Ответ: $x = \frac{a}{4}$.Прямоугольный+лист+жести+размером+a+и+b+(+a>b)+надо+выгнуть+в+желоб+с+квадратным+сечением.+Исследовать,+какой+сгиб+даёт+желоб+с+наибольшим+объеёмом.