Question

У=(3х^2-7)^5 найти производные функций

Answer 1

Y'=((3x²-7)⁵)'=5*(3x²-7)⁴ * (3x²-7)' = 5(3x²-7)⁴ * 6x=30x(3x²-7)⁴

Answer 2

Для начала, давайте найдем производную функции U = (3x^2 - 7)^5. Чтобы это сделать, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило цепной дифференциации.

Шаг 1: Применение правила степенной функции

У нас есть функция U = (3x^2 - 7)^5. Правило степенной функции гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = (g(x))^n, то производная этой функции равна произведению n * (g(x))^(n-1) * g'(x), где g'(x) - производная функции g(x).

Применим это правило к нашей функции U = (3x^2 - 7)^5, где g(x) = 3x^2 - 7 и n = 5:

U' = 5 * ((3x^2 - 7)^(5-1)) * (3x^2 - 7)'

Шаг 2: Найдем производную функции g(x)

Функция g(x) = 3x^2 - 7. Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования произведения функций.

g'(x) = (3x^2)' - (7)'.

Применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:

g'(x) = 6x - 0 = 6x.

Шаг 3: Подставим найденное значение производной g(x) в производную U

Теперь, когда мы знаем производную функции g(x), мы можем подставить это значение в производную U:

U' = 5 * ((3x^2 - 7)^(5-1)) * (6x).

Упростим это выражение:

U' = 5 * (3x^2 - 7)^4 * 6x.

Таким образом, производная функции U = (3x^2 - 7)^5 равна 5 * (3x^2 - 7)^4 * 6x.

Примечание: Если вам требуется производная другой функции или у вас есть другие вопросы, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь вам.