Question

Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины,а площадь равна 90 квадратных сантиметров.Найди стороны прямоугольника. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ширина- х-9
длина - х

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим длину прямоугольника как x см, а его ширину как x - 9 см, так как ширина на 9 см меньше длины.

Теперь у нас есть уравнение для площади прямоугольника: \[ x \times (x - 9) = 90 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[ x^2 - 9x = 90 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ x^2 - 9x - 90 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где: - a = 1 - b = -9 - c = -90

Подставим значения a, b и c в формулу и найдем корни уравнения.

\[ x = \frac{{-(-9) \pm \sqrt{{(-9)^2 - 4(1)(-90)}}}}{{2(1)}} \] \[ x = \frac{{9 \pm \sqrt{{81 + 360}}}}{{2}} \] \[ x = \frac{{9 \pm \sqrt{{441}}}}{{2}} \] \[ x = \frac{{9 \pm 21}}{{2}} \]

Таким образом, у нас получаются два значения x: \[ x_1 = \frac{{9 + 21}}{{2}} = 15 \] \[ x_2 = \frac{{9 - 21}}{{2}} = -6 \]

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то отрицательное значение x_2 не подходит.

Таким образом, длина прямоугольника x равна 15 см, а его ширина x - 9 равна 6 см.