Question

Периметр прямоугольника равен 40см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будет равным 36см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника. Решите методом подстановки пожалуйста.

Answer 1

Х - длина
у - ширина
Р1 = 2(х+у) =40 (см)  ⇒ х+у =20  ⇒  х = 20 - у
 (х - 0,2х)  = 0,8х - уменьшили длину на 20%
(у + 0,2у) = 1,2у - увеличили ширину на 20%
Р2 = 2(0,8х+1,2у) = 36  ⇒ 0,8х + 1,2у = 18   подставляем значение х = 20 - у
 0,8(20-у) +1,2у = 18
16 - 0,8у+1,2у = 18
0,4у = 18 - 16
у = 2 : 0,4
у = 5
х = 20 - 5 = 15

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по математике. Вот подробное решение:

Пусть длина прямоугольника равна $x$ см, а ширина равна $y$ см. Тогда периметр прямоугольника равен $2x + 2y$ см. По условию, периметр прямоугольника равен 40 см, то есть:

$$2x + 2y = 40$$

Если длину прямоугольника уменьшить на 20%, то она станет равной $0.8x$ см. Если ширину прямоугольника увеличить на 20%, то она станет равной $1.2y$ см. Тогда периметр прямоугольника станет равным $2 \cdot 0.8x + 2 \cdot 1.2y$ см. По условию, этот периметр равен 36 см, то есть:

$$2 \cdot 0.8x + 2 \cdot 1.2y = 36$$

Чтобы решить задачу методом подстановки, нужно выразить одну из переменных через другую из первого уравнения и подставить во второе уравнение. Например, из первого уравнения можно выразить $y$ через $x$:

$$y = 20 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2 \cdot 0.8x + 2 \cdot 1.2 \cdot (20 - x) = 36$$

Упростим и решим уравнение относительно $x$:

$$1.6x + 48 - 2.4x = 36$$ $$-0.8x = -12$$ $$x = 15$$

Теперь, зная $x$, можно найти $y$ из первого уравнения:

$$y = 20 - x$$ $$y = 20 - 15$$ $$y = 5$$

Ответ: первоначальная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 5 см.

Вы можете найти больше примеров решения задач по периметру прямоугольника на сайтах [iSmart.org](https://www.ismart.org/library/perimetr-pryamougolnika) и [math-prosto.ru](https://math-prosto.ru/ru/pages/perimeter/perimeter/).