Question

2^(x)-8*2^(-x)=7....

Answer 1

Вот вроде так 2^(х)-8*2^(-×)=7

Answer 2

Данное уравнение может быть решено с использованием алгебраических методов. Давайте разберемся с уравнением 2^(x) - 8 * 2^(-x) = 7.

Замена переменной

Для удобства решения, можно ввести замену переменной, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени. Давайте введем новую переменную y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

y - 8/y = 7.

Приведение к квадратному уравнению

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя:

y^2 - 8 = 7y.

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону:

y^2 - 7y - 8 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения, можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 8)(y + 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для переменной y:

1) y - 8 = 0, откуда y = 8. 2) y + 1 = 0, откуда y = -1.

Возврат к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем вернуться к исходной переменной x. Вспомним, что y = 2^x. Подставим значения y:

1) 8 = 2^x. 2) -1 = 2^x.

Решение

1) Для первого уравнения, 8 = 2^x, мы можем выразить x, применяя логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

log2(8) = log2(2^x). 3 = x.

2) Для второго уравнения, -1 = 2^x, мы не можем найти реальное значение x, так как нельзя получить отрицательное число при возведении в степень.

Результат

Таким образом, уравнение 2^(x) - 8 * 2^(-x) = 7 имеет одно решение: x = 3.