Question

1) сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого многоугольника ,если сумма его углов равно 2700 градусов

Answer 1

Если многоугольник имеет n сторон, то число диагоналей, проведенных из одной вершины, равно (n-3). Сумма внутренних углов - 180*(n-2)⇒
180*(n-2)=2700⇒n-2=2700:180=15⇒n=15+2=17
n=17 - число сторон мн-ка
n-3=14 - число диагоналей, проведенных из одной вершины

Answer 2

Из одной вершины выпуклого многоугольника можно провести n-3 диагоналей, где n - количество вершин в многоугольнике.

В данном случае, сумма углов многоугольника равна 2700 градусов. Для нахождения количества вершин многоугольника, можно воспользоваться формулой:

сумма углов = (n-2) * 180 градусов

Подставляя известные значения, получаем:

2700 = (n-2) * 180

Решая уравнение, находим:

n-2 = 2700 / 180

n-2 = 15

n = 15 + 2

n = 17

Таким образом, в данном многоугольнике 17 вершин. Из одной из этих вершин можно провести 17-3 = 14 диагоналей.

Поэтому, из одной вершины данного выпуклого многоугольника можно провести 14 диагоналей.