Question

Помогите упросить cos^2t+1/(1+ctg^2t):tgt

Answer 1

Cos²t+1/1=Ctg²t :tgt
Упростим: 1/1+Сtg²t=1/1+Cos²t/Sin²t=(в знаменателе приведём к общему знаменателю)=1/Sin²t+Cos²t/Sin²t=1:1/Sin²t=Sin²t
Подставим в данное выражение:
Cos²t+Sin²t:tgt=1/tgt=tgt
Ответ:tgt

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Начнем с cos^2t + 1. Мы знаем, что cos^2t + sin^2t = 1, следовательно, cos^2t = 1 - sin^2t.

Таким образом, выражение примет вид: 1 - sin^2t + 1/(1 + (cos(t)/sin(t))^2).

Затем мы можем заменить ctg^2t на 1/tg^2t.

Итак, теперь у нас есть: 1 - sin^2t + 1/(1 + (cos(t)/sin(t))^2) = 1 - sin^2t + 1/(1 + (cos(t)/sin(t))^2) = 1 - sin^2t + 1/(1 + (cos(t)/sin(t))^2) = 1 - sin^2t + sin^2t/cos^2t.

Теперь мы можем объединить числитель и знаменатель дроби, чтобы упростить выражение.

1 - sin^2t + sin^2t/cos^2t = 1 - sin^2t + sin^2t/cos^2t = (1 - sin^2t*cos^2t + sin^2t)/cos^2t.

Таким образом, выражение будет равно: (1 - sin^2t*cos^2t + sin^2t)/cos^2t = (1 + sin^2t(1 - cos^2t))/cos^2t.

Теперь мы можем заменить 1 - cos^2t на sin^2t, используя тождество тригонометрии sin^2t + cos^2t = 1.

Таким образом, выражение примет вид: (1 + sin^2t(1 - cos^2t))/cos^2t = (1 + sin^2t*sin^2t)/cos^2t = (1 + sin^4t)/cos^2t.

Итак, упрощенный вид выражения cos^2t + 1/(1 + ctg^2t) будет равен (1 + sin^4t)/cos^2t.