Question

Решить систему неравенств: 1)log0.5 (1-3x) >= -2 2)lg(x-4)+lg(x-3)>lg(17-3x) 3)log^2 c основанием 2(x+1)-3log2(x+1)>= -2

Answer 1

1) 1-3x<=0,5^-2
1-3x<=4
-3x<=3
x>=-1
1-3x>0
x<1/3
ответ: [-1;1/3)
2) (x-4)(x-3)>17-3x
x^2-7x+12-17+3x>0
x^2-4x-5>0
(x-5)(x+1)>0
-1<x<5
x>4; x>3; x<17/3
ответ: (4;5)
3) log2(x+1)=a
a^2-3a>=-2
a^2-3a+2>=0
(a-2)(a-1)>=0
1<a<2
1<log2(x+1)<2
2<x+1<4
1<x<3
ответ: (1;3)

Answer 2

Давайте решим систему неравенств, которую вы предоставили:

1) log₀.₅ (1-3x) ≥ -2 2) lg(x-4) + lg(x-3) > lg(17-3x) 3) log²₍ᶜ₎ ₂ (x+1) - 3log₂(x+1) ≥ -2

Решение первого неравенства: log₀.₅ (1-3x) ≥ -2

Для начала, давайте перепишем неравенство в эквивалентной форме, используя неравенство между степенями:

1-3x ≥ ₀.₅⁻²

Теперь решим это неравенство:

1-3x ≥ 4

Вычтем 1 из обеих сторон:

-3x ≥ 3

Разделим на -3 (при этом необходимо помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление):

x ≤ -1

Таким образом, решением первого неравенства является x ≤ -1.

Решение второго неравенства: lg(x-4) + lg(x-3) > lg(17-3x)

Чтобы решить это неравенство, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма суммы:

lg((x-4)(x-3)) > lg(17-3x)

Затем упростим выражение:

(x-4)(x-3) > 17-3x

Раскроем скобки:

x² - 7x + 12 > 17 - 3x

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

x² - 7x + 3x - 12 - 17 > 0

x² - 4x - 29 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² - 4x - 29 =

Answer 3

Давайте решим систему неравенств по порядку:

1) Неравенство: log0.5(1-3x) >= -2

Для начала, давайте преобразуем левую сторону неравенства, используя свойство логарифма:

log0.5(1-3x) = -2

0.5^(-2) = 1-3x

1/0.5^2 = 1-3x

4 = 1-3x

Теперь решим это уравнение относительно x:

3x = 1 - 4

3x = -3

x = -1

Таким образом, решение первого неравенства -1.

2) Неравенство: lg(x-4) + lg(x-3) > lg(17-3x)

Для начала, давайте объединим левую сторону неравенства, используя свойство логарифма:

lg((x-4)(x-3)) > lg(17-3x)

Теперь преобразуем обе стороны неравенства в степени 10:

(x-4)(x-3) > 10^(lg(17-3x))

(x-4)(x-3) > 10^(lg(17-3x))

(x-4)(x-3) > 17-3x

Раскроем скобки:

x^2 - 7x + 12 > 17 - 3x

x^2 - 7x + 3x + 12 - 17 > 0

x^2 - 4x - 5 > 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x-5)(x+1) > 0

Теперь рассмотрим знаки выражения (x-5)(x+1) на числовой прямой:

-1 5 |-------|------|------| - 0 + +

Таким образом, решение второго неравенства - бесконечно много значений x, для которых (x-5)(x+1) > 0. Это означает, что неравенство выполняется для любого x из интервала (-бесконечность, -1) объединенного с интервалом (5, +бесконечность).

3) Неравенство: log^2+c с основанием 2(x+1) - 3log2(x+1) >= -2

Давайте рассмотрим это неравенство по частям:

log^2+c с основанием 2(x+1) - 3log2(x+1) >= -2

log^2+c с основанием 2(x+1) >= 3log2(x+1) - 2

Перенесем все члены в одну сторону:

log^2+c с основанием 2(x+1) - 3log2(x+1) - 3log2(x+1) + 2 >= 0

(log^2+c с основанием 2(x+1) - 3log2(x+1))^2 + 2 >= 0

Теперь мы можем заметить, что левая сторона неравенства всегда неотрицательна, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Таким образом, решением третьего неравенства является любое значение x.

В итоге, решение системы неравенств:

x = -1

x принадлежит интервалу (-бесконечность, -1) объединенного с интервалом (5, +бесконечность)

x - любое значение

Обратите внимание, что в третьем неравенстве не указано условие для переменной c, поэтому решение может зависеть от значения c. Если у вас есть дополнительные условия или ограничения для переменной c, пожалуйста, уточните их.