Question

Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника? решение и пояснение

Answer 1

1)24:3=8кв.см(это мы нашли одну сторону прямоугольника)  2)32:8=4 кв.см(это мы нашли длинну и ширину прямоугольника) 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вот подробный ответ:

Пусть длина прямоугольника равна $a$ см, а ширина равна $b$ см. Тогда из условия задачи мы имеем два уравнения:

$$ P = 2(a + b) = 24 \tag{1} $$

$$ S = ab = 32 \tag{2} $$

Где $P$ — периметр, а $S$ — площадь прямоугольника.

Чтобы найти $a$ и $b$, мы можем использовать метод подстановки. Из уравнения $(1)$ выразим $b$ через $a$:

$$ b = \frac{24 - 2a}{2} = 12 - a \tag{3} $$

Подставим это значение в уравнение $(2)$ и получим квадратное уравнение относительно $a$:

$$ S = a(12 - a) = 32 \tag{4} $$

$$ a^2 - 12a + 32 = 0 \tag{5} $$

Решим его с помощью формулы корней:

$$ a = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1} \tag{6} $$

$$ a = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2} \tag{7} $$

$$ a = \frac{12 \pm 4}{2} \tag{8} $$

$$ a = 8 \text{ или } a = 4 \tag{9} $$

Так как $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника, то они должны быть положительными. Поэтому мы отбрасываем отрицательные корни, если таковые есть.

Теперь, когда мы нашли $a$, мы можем найти $b$, подставив $a$ в уравнение $(3)$:

$$ b = 12 - a \tag{10} $$

Если $a = 8$, то $b = 12 - 8 = 4$. Если $a = 4$, то $b = 12 - 4 = 8$. То есть, мы получили два возможных решения:

$$ a = 8, b = 4 \tag{11} $$

$$ a = 4, b = 8 \tag{12} $$

Это означает, что прямоугольник является квадратом со стороной 8 см. Длина и ширина прямоугольника равны 8 см.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы по геометрии, я с радостью отвечу на них. Вы также можете посмотреть другие примеры решения задач о периметре и площади прямоугольника на этих сайтах: [§ Периметр. Как найти периметр прямоугольника, квадрата и треугольника](https://math-prosto.ru/ru/pages/perimeter/perimeter/) или [Как вычислить площадь и периметр прямоугольника](https://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0). Спасибо, что пользуетесь Bing!