Question

Найдите критическую точку. y(x)=2x^3-x^2-4x+5

Answer 1

Для нахождения критических точек функции следует
 1. найти производную функции.
 2.найти точки, в которых эта производная равна нулю.
Решение на фото

Answer 2

Для нахождения критической точки функции y(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 5, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю. Критическая точка возникает тогда, когда производная функции меняет свой знак или когда она равна нулю.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции и правило суммы:

y'(x) = 6x^2 - 2x - 4

Нахождение критической точки

Теперь, чтобы найти критическую точку, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 - 2x - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = -2 и c = -4. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c в уравнение, получаем:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 6 * (-4))) / (2 * 6) x = (2 ± √(4 + 96)) / 12 x = (2 ± √100) / 12 x = (2 ± 10) / 12

Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = (2 + 10) / 12 = 12 / 12 = 1 x2 = (2 - 10) / 12 = -8 / 12 = -2/3

Критические точки

Мы получили два значения x, где производная функции равна нулю. Эти значения являются критическими точками функции y(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 5.

Критическая точка 1: (x1, y(x1)) = (1, 2 * 1^3 - 1^2 - 4 * 1 + 5) = (1, 2 - 1 - 4 + 5) = (1, 2)

Критическая точка 2: (x2, y(x2)) = (-2/3, 2 * (-2/3)^3 - (-2/3)^2 - 4 * (-2/3) + 5) = (-2/3, -16/27 - 4/9 + 8/3 + 5) = (-2/3, -16/27 - 12/27 + 72/27 + 135/27) = (-2/3, 179/27)

Таким образом, у нас есть две критические точки: (1, 2) и (-2/3, 179/27).