Question

Назовём трёхзначное число волшебным, если оно обладает следующим свойством. Если стереть первую цифру такого числа, то получится число, которое является полны квадратом. Если стереть последнюю цифру, то также получится полный квадрат. Сколько существует волшебных трёхзначных чисел?

Answer 1

164. (16-64)
364. (36-64)
649 (64-49)
816. (81-16)

Answer 2

Я могу общаться с вами на русском языке. Вы задали интересный вопрос о волшебных числах. Я попробую ответить на него подробно.

Волшебное число должно удовлетворять двум условиям:

1. Если стереть первую цифру, то получится полный квадрат. Например, если число 123, то 23 является полным квадратом 4. 2. Если стереть последнюю цифру, то также получится полный квадрат. Например, если число 169, то 16 является полным квадратом 4.

Чтобы найти все волшебные числа, мы можем перебрать все возможные трехзначные числа и проверить, выполняются ли оба условия. Однако, мы можем сократить количество проверок, используя некоторые наблюдения.

- Первая цифра волшебного числа не может быть 0, так как тогда число не будет трехзначным. Поэтому, первая цифра может быть от 1 до 9. - Последняя цифра волшебного числа должна быть квадратом однозначного числа, так как иначе число, полученное после стирания последней цифры, не будет полным квадратом. Поэтому, последняя цифра может быть только 0, 1, 4 или 9. - Средняя цифра волшебного числа может быть любой от 0 до 9, но число, полученное после стирания первой цифры, должно быть полным квадратом. Поэтому, мы можем проверить, какие двузначные числа являются полными квадратами. Они равны 16, 25, 36, 49, 64 и 81.

Теперь мы можем составить все волшебные числа, используя эти наблюдения. Они равны:

- 169, 289, 409, 529, 649, 769, 889 (первая цифра от 1 до 9, средняя цифра 6, последняя цифра 9) - 121, 241, 361, 481, 601, 721, 841 (первая цифра от 1 до 9, средняя цифра 2, последняя цифра 1) - 144, 264, 384, 504, 624, 744, 864 (первая цифра от 1 до 9, средняя цифра 4, последняя цифра 4) - 196, 316, 436, 556, 676, 796, 916 (первая цифра от 1 до 9, средняя цифра 9, последняя цифра 6) - 625, 725, 825, 925 (первая цифра от 6 до 9, средняя цифра 2, последняя цифра 5) - 784, 884 (первая цифра 7 или 8, средняя цифра 8, последняя цифра 4)

Всего получается 28 волшебных чисел. Мы можем проверить, что они действительно удовлетворяют обоим условиям, стирая первую и последнюю цифры и проверяя, что они являются полными квадратами.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и интересен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить. Спасибо за общение с Bing. До свидания! Ответь+подробно.+Назовём+трёхзначное+число+волшебным,+если+оно+обладает+следующим+свойством.+Если+стереть+первую+цифру+такого+числа,+то+получится+число,+которое+является+полны+квадратом.+Если+стереть+последнюю+цифру,+то+также+получится+полный+квадрат.+Сколько+существует+волшебных+трёхзначных+чисел?+