Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=5x^3-7xв точке с абсциссой x=2

Answer 1

$y=5x^3-7x \\ y'=15x^2-7 \\ k=y'(2)=15*2^2-7=53$

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=5x^3-7x в точке с абсциссой x=2, мы можем использовать производную функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной в точке будет равен значению производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y=5x^3-7x. Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим их.

Производная по x от функции 5x^3 равна: dy/dx = 3 * 5x^2 = 15x^2

Производная по x от функции -7x равна: dy/dx = -7

Теперь сложим производные: dy/dx = 15x^2 - 7

Вычисление углового коэффициента касательной

Мы получили производную функции: dy/dx = 15x^2 - 7. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, подставим x=2 в это выражение:

dy/dx = 15(2)^2 - 7 = 15(4) - 7 = 60 - 7 = 53

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=5x^3-7x в точке с абсциссой x=2, равен 53.

Ответ: Угловой коэффициент касательной равен 53.