Question

Помогите пожалуйста: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x , y=1 , x=0

Answer 1

Для случая, когда фигура ограничена и линией х=0.
S=∫xdx|от 0 до 1 + ∫dx/x|от 1 до е=x^2/2|от 0 до 1 + ln|x||от 1 до е=(1/2-0/2)+(ln(e)-ln(1))=0,5+1-0=1,5

Answer 2

Держи, поставь ответ в лучшие бро

Answer 3

Вычисление площади фигуры ограниченной линиями

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями \( y = x \), \( y = 1 \), \( x = 0 \), нужно определить область на плоскости, ограниченную этими линиями, а затем вычислить площадь этой области.

1. Определение области на плоскости:

Линия \( y = x \) представляет собой функцию, график которой является прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к оси x. Линия \( y = 1 \) представляет собой горизонтальную прямую на уровне y=1. Линия \( x = 0 \) представляет собой вертикальную прямую, проходящую через точку (0,0).

Область, ограниченная этими линиями, будет треугольником, который образуется пересечением линий \( y = x \) и \( y = 1 \) в первом квадранте.

2. Вычисление площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу \( S = \frac{1}{2} \times base \times height \), где base - основание треугольника, а height - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника будет равно расстоянию между точками пересечения линий \( y = x \) и \( y = 1 \) с осью x, а высота треугольника будет равна расстоянию от точки пересечения линий \( y = x \) и \( y = 1 \) до точки (0, 0).

3. Вычисление основания и высоты треугольника:

Точка пересечения линий \( y = x \) и \( y = 1 \) будет иметь координаты (1, 1). Таким образом, основание треугольника будет равно 1 (расстояние от 0 до 1 по оси x), а высота треугольника также будет равна 1 (расстояние от (1, 1) до (0, 0)).

4. Вычисление площади треугольника:

Подставляя основание и высоту в формулу \( S = \frac{1}{2} \times base \times height \), получаем \( S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x \), \( y = 1 \), \( x = 0 \), равна 0.5 квадратных единиц (единицы измерения определяются контекстом задачи).