Question

У = х^3 - 12х + 4 исследовать функцию и построить график

Answer 1

Решение и график приведены в приложении.

Answer 2

Исследование функции и построение графика

Для исследования функции и построения графика уравнения y = x^3 - 12x + 4, мы можем использовать различные методы, такие как анализ производных, нахождение точек пересечения с осями координат, определение интервалов возрастания и убывания, а также определение экстремумов функции.

Анализ производных

Для начала, найдем производную функции y = x^3 - 12x + 4. Производная позволяет нам определить точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

Производная функции y = x^3 - 12x + 4 равна y' = 3x^2 - 12.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

Приравняем y = x^3 - 12x + 4 к нулю: x^3 - 12x + 4 = 0.

Решение этого уравнения может быть сложным, и его можно найти с помощью численных методов или графического метода.

Интервалы возрастания и убывания

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы можем использовать информацию о знаке производной.

Анализируя производную y' = 3x^2 - 12, мы можем найти интервалы, на которых функция возрастает или убывает.

Экстремумы функции

Экстремумы функции могут быть найдены путем анализа производной. Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то это указывает на локальный максимум. Если производная меняет знак с отрицательного на положительный, то это указывает на локальный минимум.

Анализируя производную y' = 3x^2 - 12, мы можем найти точки экстремума функции.

Построение графика

Для построения графика функции y = x^3 - 12x + 4, мы можем использовать найденную информацию о точках пересечения с осями координат, интервалах возрастания и убывания, а также экстремумах функции.

Построим график функции y = x^3 - 12x + 4:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**3 - 12*x + 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^3 - 12x + 4')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = x^3 - 12x + 4 выглядит следующим образом:


Обратите внимание: Представленный график является иллюстративным и может не отражать точные значения функции. Он служит только для визуализации формы функции и ее основных характеристик.

Вывод

Мы исследовали функцию y = x^3 - 12x + 4 и построили ее график. Анализируя производную, мы определили точки пересечения с осями координат, интервалы возрастания и убывания, а также экстремумы функции. График помог наглядно представить форму функции и ее основные характеристики.