Question

Прошу помочь с решением предела lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности. Не могу не как дойти, каким способом нужно решать этот примерчик, просто ответ мне не нужен, мне хотелось бы услышать объяснение. Сам пример: lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности.

Answer 1

У арктангенса есть ассимптотическое разложение при  $x \to -\infty$
arctg=$-\frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} +o( \frac{1}{x})$
получаем
$\lim_{x \to -\infty} arctg(x) = \lim_{x \to -\infty}(-\frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} +o( \frac{1}{x}))=- \frac{ \pi }{2}$

Answer 2

Для решения предела lim arctg(x) при x стремящемся к минус бесконечности, мы можем воспользоваться свойством арктангенса.

Арктангенс - это обратная функция тангенса, и мы знаем, что lim arctg(x) при x стремящемся к плюс или минус бесконечности равен pi/2 или -pi/2 соответственно.

Таким образом, lim arctg(x) при x стремящемся к минус бесконечности равен -pi/2.

Таким образом, предел lim arctg(x) при x стремящемся к минус бесконечности равен -pi/2.