Question

Длина интервала, на котором выполняется неравенство 75-3x^2>=0 равна …

Answer 1

75 - 3x^2>=0
3x^2<=75
x^2<=25
|x|<=5
значит, длина интервала 10, т.е. решения укладываются в интервал от -5 до 5

Answer 2

Для решения неравенства 75-3x^2 >= 0, необходимо определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Давайте начнем с определения условий, при которых выражение 75-3x^2 равно нулю. Для этого решим уравнение 75-3x^2 = 0:

75 - 3x^2 = 0

Перенесем 75 на другую сторону уравнения:

-3x^2 = -75

Теперь разделим обе части уравнения на -3:

x^2 = 25

Чтобы найти значения x, возведем обе части уравнения в квадрат:

x = ±√25

x = ±5

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение 75-3x^2 обращается в ноль: x = -5 и x = 5.

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство 75-3x^2 >= 0 выполняется, нам нужно проанализировать знак выражения 75-3x^2 в каждом из этих интервалов.

Интервал x < -5:

Подставим x < -5 в неравенство 75-3x^2 >= 0: 75 - 3(-5)^2 >= 0 75 - 3(25) >= 0 75 - 75 >= 0 0 >= 0

Выражение 75-3x^2 >= 0 выполняется для всех значений x < -5.

Интервал -5 < x < 5:

Подставим -5 < x < 5 в неравенство 75-3x^2 >= 0: 75 - 3x^2 >= 0 75 - 3(-3)^2 >= 0 75 - 3(9) >= 0 75 - 27 >= 0 48 >= 0

Выражение 75-3x^2 >= 0 выполняется для всех значений -5 < x < 5.

Интервал x > 5:

Подставим x > 5 в неравенство 75-3x^2 >= 0: 75 - 3x^2 >= 0 75 - 3(5)^2 >= 0 75 - 3(25) >= 0 75 - 75 >= 0 0 >= 0

Выражение 75-3x^2 >= 0 выполняется для всех значений x > 5.

Таким образом, интервал, на котором неравенство 75-3x^2 >= 0 выполняется, равен (-∞, -5] ∪ [-5, 5] ∪ [5, +∞).