Question

Решите неравенство (Х-5)(Х+3)≥0

Answer 1

Это система:
(х-5)≥0
(х+3)≥0,
х≥5
х≥-3
Ответ: х- [5;безконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте начнем с метода интервалов.

Метод интервалов:

1. Найдем значения \( x \), при которых выражение \((x-5)(x+3)\) равно нулю. Эти значения называются точками пересечения их асимптот. \((x-5)(x+3)=0\) Решив это уравнение, мы получим две точки пересечения: \( x=5 \) и \( x=-3 \). 2. Теперь мы разделим число \( x \) на три интервала, используя найденные точки пересечения: \( x<-3 \), \(-35 \). 3. Далее, мы выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения \((x-5)(x+3)\) на каждом интервале. 4. Наконец, мы определим, в каких интервалах выражение \((x-5)(x+3)\) больше или равно нулю, и составим ответ в виде интервалов.

Решение неравенства:

1. Найдем точки пересечения: \( x=5 \) и \( x=-3 \). 2. Разделим число \( x \) на интервалы: \( x<-3 \), \(-35 \). 3. Подставим значения из каждого интервала: - Для \( x=-4 \): \(((-4)-5)((-4)+3)=(-9)(-1)=9 > 0\), значит, на интервале \( x<-3 \) выражение больше нуля. - Для \( x=0 \): \((0-5)(0+3)=(-5)(3)=-15 < 0\), значит, на интервале \(-3 0\), значит, на интервале \( x>5 \) выражение больше нуля. 4. Таким образом, решением неравенства \((x-5)(x+3)≥0\) является: \[ x \leq -3 \text{ или } x \geq 5 \]

Графический метод:

Если вы предпочитаете визуальный метод, то вы можете построить график функции \( y=(x-5)(x+3) \) и определить интервалы, где функция положительна или неотрицательна.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!