Question

Найти /a+b/, /a-b/, /a/=2 /b/=4, (a^b)=60

Answer 1

Используем правило треугольника для вычитания векторов, выходящих из одной точки и теорему косинусов. Аналогично для суммы векторов - правило параллелограмма и теорему косинусов.

$|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\cdot |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos60^\circ=2^2+4^2-2\cdot 2\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=\\\\=4+16-8=12\\\\|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{12}=2\sqrt3\\\\\\|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\cdot |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos(180^\circ -60^\circ)=\\\\=4+16-2\cdot 2\cdot 4\cdot (-cos60^\circ )=20-16\cdot \frac{-1}{2}=20+8=28\\\\|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{28}=2\sqrt7$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значения переменных a и b, удовлетворяющие уравнениям:

1) a + b = 2 2) a - b = 4 3) a^b = 60

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Решение первого уравнения (a + b = 2):

Мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

У нас есть два уравнения:

a + b = 2 ---(1) a - b = 4 ---(2)

Если мы вычтем уравнение (2) из уравнения (1), мы получим:

(a + b) - (a - b) = 2 - 4

Упрощая выражение, получим:

a + b - a + b = -2

2b = -2

Делим обе части уравнения на 2:

b = -1

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a, подставив его в любое из исходных уравнений