Question

Найдите наибольшие общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь 168\160; 880\1008; 3240\97; 2835\7425. помогите пожалуйсто.

Answer 1

168/160 = 21/20 = 1 1/20
880/1008 = 55/63
3240/972 = 10/3 = 3 1/3
2835/7425 = 21/55

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре деления одного числа на другое и нахождении остатка.

Нахождение НОД числителя и знаменателя дроби

1. Для дроби 168/160: - Числитель: 168 - Знаменатель: 160

Применим алгоритм Эвклида: - Делим 168 на 160: 168 ÷ 160 = 1 с остатком 8 - Делим 160 на 8: 160 ÷ 8 = 20 с остатком 0

Остаток равен 0, поэтому НОД числителя и знаменателя равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 8.

2. Для дроби 880/1008: - Числитель: 880 - Знаменатель: 1008

Применим алгоритм Эвклида: - Делим 880 на 1008: 880 ÷ 1008 = 0 с остатком 880 - Делим 1008 на 880: 1008 ÷ 880 = 1 с остатком 128 - Делим 880 на 128: 880 ÷ 128 = 6 с остатком 112 - Делим 128 на 112: 128 ÷ 112 = 1 с остатком 16 - Делим 112 на 16: 112 ÷ 16 = 7 с остатком 0

Остаток равен 0, поэтому НОД числителя и знаменателя равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 16.

3. Для дроби 3240/97: - Числитель: 3240 - Знаменатель: 97

Применим алгоритм Эвклида: - Делим 3240 на 97: 3240 ÷ 97 = 33 с остатком 39 - Делим 97 на 39: 97 ÷ 39 = 2 с остатком 19 - Делим 39 на 19: 39 ÷ 19 = 2 с остатком 1 - Делим 19 на 1: 19 ÷ 1 = 19 с остатком 0

Остаток равен 0, поэтому НОД числителя и знаменателя равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 1.

4. Для дроби 2835/7425: - Числитель: 2835 - Знаменатель: 7425

Применим алгоритм Эвклида: - Делим 2835 на 7425: 2835 ÷ 7425 = 0 с остатком 2835 - Делим 7425 на 2835: 7425 ÷ 2835 = 2 с остатком 1755 - Делим 2835 на 1755: 2835 ÷ 1755 = 1 с остатком 1080 - Делим 1755 на 1080: 1755 ÷ 1080 = 1 с остатком 675 - Делим 1080 на 675: 1080 ÷ 675 = 1 с остатком 405 - Делим 675 на 405: 675 ÷ 405 = 1 с остатком 270 - Делим 405 на 270: 405 ÷ 270 = 1 с остатком 135 - Делим 270 на 135: 270 ÷ 135 = 2 с остатком 0

Остаток равен 0, поэтому НОД числителя и знаменателя равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 135.

Сокращение дроби

Для сокращения дроби, мы делим числитель и знаменатель на их НОД.

1. Для дроби 168/160: - НОД числителя и знаменателя: 8 - Делим числитель на НОД: 168 ÷ 8 = 21 - Делим знаменатель на НОД: 160 ÷ 8 = 20

Итак, дробь 168/160 можно сократить до 21/20.

2. Для дроби 880/1008: - НОД числителя и знаменателя: 16 - Делим числитель на НОД: 880 ÷ 16 = 55 - Делим знаменатель на НОД: 1008 ÷ 16 = 63

Итак, дробь 880/1008 можно сократить до 55/63.

3. Для дроби 3240/97: - НОД числителя и знаменателя: 1 - Делим числитель на НОД: 3240 ÷ 1 = 3240 - Делим знаменатель на НОД: 97 ÷ 1 = 97

Итак, дробь 3240/97 уже находится в наименьшей дробной форме.

4. Для дроби 2835/7425: - НОД числителя и знаменателя: 135 - Делим числитель на НОД: 2835 ÷ 135 = 21 - Делим знаменатель на НОД: 7425 ÷ 135 = 55

Итак, дробь 2835/7425 можно сократить до 21/55.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.