Question

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

Answer 1

5/Задание № 3:

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36<=2017

9х<=1981

х<=220+1/9

9х+45>=2017

9х>=1972

х>=219+1/9

Значит, х=220.

Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

Вычеркнутое число 2245-2017=228

ОТВЕТ: 228

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом. У нас есть 10 последовательных натуральных чисел на доске. Пусть стертое число будет обозначено как "x".

Теперь, когда мы стираем одно из этих чисел, у нас остается 9 чисел. Мы знаем, что сумма этих 9 чисел равна 2017.

Чтобы найти стертое число, мы можем сначала вычислить сумму всех 10 последовательных натуральных чисел, а затем вычесть из этой суммы 2017.

Сумма всех 10 чисел можно вычислить с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, d - разность между соседними числами.

В нашем случае, n = 10, a - первое число (которое мы не знаем), d = 1 (так как числа последовательные).

Таким образом, сумма всех 10 чисел равна S = (10/2) * (2a + (10-1)*1) = 5 * (2a + 9) = 10a + 45.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его: (10a + 45) - 2017 = 0.

Раскрывая скобки и перенося все слагаемые в одну сторону, получаем 10a - 1972 = 0.

Решая это уравнение, мы найдем a = 197.

Таким образом, первое число в последовательности было 197, а стертое число - 197.