Question

Решить первенства: а)100^2х+1 < 0.1 б)27^х < 9^х2-1

Answer 1

A) 
   100²ˣ⁺¹ < 0,1
    (10²)²ˣ⁺¹ < 10⁻¹
Основание 10 > 1, поэтому заменим равносильным неравенством:
    2*(2х+1) > -1
    4x + 2 > -1
    4x > - 2 - 1
    4x > - 3
     x > - 3/4
Ответ: х ∈ ] -∞; - 3/4[

б)
   27ˣ < 9ˣ²⁻¹
   (3³)ˣ < (3²)ˣ²⁻¹
Основание 3 > 1, поэтому заменим на равносильное:
 3х < 2(х² -1)
 3х < 2х² - 2
- 2х² + 3х + 2 < 0
Умножим на (-1), знак поменяется на противоположный:
2х² - 3х - 2 > 0
D = b² - 4ac
D = 9 - 4 · 2 · (-2) = 25
x₁ = (3 + 5)/4 = 8/4=2
x₂ = (3 - 5)/4 = -2/4 = - 1/2 = - 0,5

           +                       -                               +
___________|_________________|______________
                   -0,5                                 2         
 
 Ответ: х ∈ ]-∞;  - 0,5[∪]2; +∞[      

Answer 2

а) Для решения неравенства 100^2x + 1 < 0.1, начнем с выражения 100^2x. Это можно представить как (10^2)^2x = 10^4x. Теперь мы можем переписать неравенство как 10^4x + 1 < 0.1. Вычтем 1 из обеих сторон неравенства, получим 10^4x < -0.9. Однако это нереальное значение, так как 10 в любой степени всегда будет положительным числом. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

б) Для решения неравенства 27^x < 9^x2 - 1, начнем с выражения 9^x2. Это можно представить как (3^2)^x2 = 3^2x2. Теперь мы можем переписать неравенство как 27^x < 3^2x2 - 1. Теперь преобразуем выражение 3^2x2 - 1 в 9^x2 - 1. Получим 27^x < 9^x2 - 1. Теперь мы можем заметить, что 27^x < 9^x2, так как 27 = 3^3 и 9 = 3^2. Таким образом, данное неравенство будет выполняться для всех значений x, где x > 0.

Таким образом, решение неравенства 27^x < 9^x2 - 1: x > 0.