Question

Обьясните с помощью графиков почему имеет единственное решение систем уравнений x+y=8 x-y=4

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Система имеет одно решение (6 ; 2)

Answer 3

Когда мы решаем систему уравнений, мы ищем значения переменных, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте рассмотрим систему уравнений:

Уравнение 1: x + y = 8 Уравнение 2: x - y = 4

Графическое представление:

Для начала построим графики обоих уравнений, чтобы визуально увидеть их пересечение.

Уравнение 1: x + y = 8 Выразим y через x: y = 8 - x

Уравнение 2: x - y = 4 Выразим y через x: y = x - 4

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений и увидеть их пересечение.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, 100)
y1 = 8 - x
y2 = x - 4

plt.figure()
plt.plot(x, y1, label='x + y = 8')
plt.plot(x, y2, label='x - y = 4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Анализ графика:

По графику мы видим, что оба уравнения представляют собой прямые линии. Их пересечение будет точкой, в которой значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Решение системы уравнений:

Из графика видно, что обе прямые пересекаются в точке (6, 2). Это означает, что единственным решением системы уравнений x + y = 8 и x - y = 4 является: x = 6 и y = 2.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение, которое можно найти графически путем нахождения точки пересечения обеих прямых.