Question

Найти интегралы . 1) ∫ (4-3 cos x) dx ; 2) ∫ cos 4x dx ; 3) ∫ cos (x/6) dx ; 4) ∫ cos (2-3x) dx ; 5) ∫ x 2- в квадрате cos x 3- в кубе dx .

Answer 1

1.∫(4-3cosx)dx=4x-3sinx+C
2.∫cos4xdx=1/4∫cosudu=sinu/4+C=1/4*sin(4x)+C
u=4x
du=4dx
3.∫cos(x/6)dx=6∫cosudu=6sinu+C=6sin(x/6)+C
u=x/6
du=1/6*dx
4.∫cos(2-3x)dx=-1/3∫cosudu=-sinu/3+C=-1/3*sin(2-3x)+C
u=2-3x
du=-3dx
5.∫x²cosx³dx=1/2∫x²cosx(cos2x+1)dx=1/2∫(x²cosx+x²cosxcos2x)dx=1/2∫x²cosxcos2xdx+1/2∫x²cosxdx=1/4∫x²(cosx+cos3x)dx+1/2∫x²cosxdx=1/4∫(x²cosx+x²cos3x)dx+1/2∫x²cosxdx=1/4∫x²cos3xdx+3/4∫x²cosxdx=1/12*x²*sin3x-1/6∫xsin3xdx+3/4∫x²cosxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-1/18∫cos3xdx+3/4∫x²cosxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-1/54∫cosudu+3/4∫x²cosxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-sinu/54+3/4∫x²cosxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-sinu/54+3/4*x²sinx-3/2∫xsinxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-sinu/54+3/4*x²sinx+3/2xcosx-3/2∫cosxdx=1/18*x*cos3x+1/12*x²*sin3x-sinu/54+3/4*x²sinx+3/2*xcosx-3sinx/2+C=3/4*x²sinx+1/12*x²*sin3x-3sinx/2-1/54*sin3x+3/2*x*cosx+1/18*x*cos3x+C
u=3x
du=3dx

Answer 2

Я могу помочь вам найти интегралы различных функций. Вот ответы на ваши вопросы:

1) $$\int (4-3 \cos x) dx = 4x - 3 \sin x + C$$ 2) $$\int \cos 4x dx = \frac{1}{4} \sin 4x + C$$ 3) $$\int \cos \frac{x}{6} dx = 6 \sin \frac{x}{6} + C$$ 4) $$\int \cos (2-3x) dx = -\frac{1}{3} \sin (2-3x) + C$$ 5) $$\int (x+2)^2 \cos (x+3)^3 dx = \frac{1}{9} \sin (x+3)^3 - \frac{2}{9} (x+2) \sin (x+3)^3 - \frac{2}{27} \cos (x+3)^3 + C$$

Для получения подробных решений и пояснений вы можете использовать один из этих онлайн-калькуляторов интегралов: [Интегралы. Пошаговый калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/int/ru/), [Integral Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator), [Вычислитель интегралов: находим интегралы с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас.