Question

Lim x стремится к 4 x^2-16/x-4

Answer 1

Lim(x-4)(x+4)/x-4)=lim(X+4)=4+4=8   при хстремящемся к 4

Answer 2

Привет! Когда мы рассматриваем выражение `lim(x->4) (x^2-16)/(x-4)`, мы исследуем предел этого выражения при x, стремящемся к 4. Давайте разберемся подробнее.

Подстановка

Первым шагом в вычислении этого предела является попытка простого подстановки x=4 в выражение `(x^2-16)/(x-4)`. Однако, если мы попытаемся это сделать, мы получим неопределенность вида `0/0`, что не дает нам никакой информации о пределе.

Факторизация

Чтобы продвинуться дальше, давайте посмотрим на выражение `(x^2-16)/(x-4)` и попробуем его факторизовать. Мы можем заметить, что числитель является разностью двух квадратов, которую можно факторизовать как `(x-4)(x+4)`. Теперь наше выражение выглядит следующим образом: `(x-4)(x+4)/(x-4)`.

Сокращение

Теперь мы видим, что `(x-4)` в числителе и знаменателе сокращаются, и мы остаемся с `(x+4)`.

Подстановка

Теперь, когда `(x-4)` сократилось, мы можем безопасно подставить x=4 в `(x+4)`. Получаем: `4+4 = 8`.

Ответ

Итак, предел выражения `(x^2-16)/(x-4)` при x, стремящемся к 4, равен 8.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.