Question

Доказать тождество (sina-cosa)^=1-sin2a

Answer 1

(sina-cosa)^2=sin^2a-2sinacosa+cos^2a; sin^2a+cos^2a=1(основное тригонометрическое тождество). 2sinacosa=sin2a. получаем : 1-sin2a. sin2a=1-sin2a. так как левая часть равна правой, следовательно тождество доказано. sin^2a-синус в квадрате a. cos^2-косинус в квадрате a.

Answer 2

Давайте начнем с левой стороны тождества:

(sin(a) - cos(a))^2

Это можно раскрыть в квадрате:

(sin(a) - cos(a)) * (sin(a) - cos(a))

Раскроем скобки:

sin^2(a) - sin(a)cos(a) - cos(a)sin(a) + cos^2(a)

Заметим, что -sin(a)cos(a) и -cos(a)sin(a) это одно и то же, поэтому можно записать:

sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Теперь вспомним, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора), поэтому:

sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a)

Таким образом, левая сторона тождества равна 1 - 2sin(a)cos(a), что доказывает данное тождество.