Question

Решите задачу.Джон решил посчитать свои золотые монеты,когда он стал считать их десятками то не хватило 2-х монет до полного десятка когда он стал считать их дюжинами (по 12) осталось 8 монет сколько монет было у Джона,если их было больше 300,но меньше 400. ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!

Answer 1

Если с начала начал считать по десяткам то было полных 3 десятка и ещё 8 монет, получается 380, и когда стал считать по 12 осталось 8 монет 12*31=372+8=380 значит всего было 380монет

Answer 2

Problem Analysis

Джон считал свои золотые монеты сначала десятками, и ему не хватило 2 монет до полного десятка. Затем он стал считать их дюжинами (по 12 монет), и осталось 8 монет. Нам нужно определить, сколько монет было у Джона, если их было больше 300, но меньше 400.

Solution

Предположим, что у Джона было x монет. Когда он считал их десятками, ему не хватило 2 монет до полного десятка. Это означает, что количество монет должно быть на 2 меньше кратного 10:

x ≡ 2 (mod 10)

Когда он стал считать монеты дюжинами, осталось 8 монет. Это означает, что количество монет должно быть на 8 больше кратного 12:

x ≡ 8 (mod 12)

Мы можем решить эту систему сравнений, чтобы найти значение x.

Solution Steps

1. Решим первое сравнение x ≡ 2 (mod 10). 2. Решим второе сравнение x ≡ 8 (mod 12). 3. Найдем общее решение системы сравнений. 4. Определим, сколько монет было у Джона, удовлетворяющих условию больше 300, но меньше 400.

Step 1: Решение первого сравнения

У нас есть сравнение x ≡ 2 (mod 10). Чтобы найти решение, мы можем перебрать числа, начиная с 2, и искать числа, которые дают остаток 2 при делении на 10.

Первые несколько чисел, удовлетворяющих этому условию, это: 2, 12, 22, 32, 42, 52, ...

Step 2: Решение второго сравнения

У нас есть сравнение x ≡ 8 (mod 12). Чтобы найти решение, мы можем перебрать числа, начиная с 8, и искать числа, которые дают остаток 8 при делении на 12.

Первые несколько чисел, удовлетворяющих этому условию, это: 8, 20, 32, 44, 56, ...

Step 3: Найдем общее решение системы сравнений

Чтобы найти общее решение системы сравнений, мы должны найти числа, которые удовлетворяют обоим сравнениям.

Первые несколько чисел, удовлетворяющих обоим сравнениям, это: 32, 52, 72, ...

Step 4: Определение количества монет у Джона

Мы знаем, что количество монет должно быть больше 300, но меньше 400. Поэтому, из чисел, удовлетворяющих обоим сравнениям, мы можем выбрать только те, которые попадают в этот диапазон.

Из чисел 32, 52, 72, ... только 352 попадает в диапазон от 300 до 400.

Таким образом, у Джона было 352 монеты.

Answer

У Джона было 352 монеты.