Question

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику y=5x^4-0,5x+5 в точке x0=1

Answer 1

K = f ' (x0)

f ' (x) = (5x^4 - 0,5x + 5) ' = 20x^3 - 0,5
f ' (1) = 20*1 - 0,5 = 19,5

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в заданной точке, нам понадобится использовать производную функции.

Для начала найдем производную функции y = 5x^4 - 0.5x + 5. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке. Для функции вида y = ax^n, где a и n - константы, производная будет иметь вид dy/dx = anx^(n-1).

Применяя это к нашей функции, получим: dy/dx = 20x^3 - 0.5

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, нам нужно подставить значение x0 = 1 в производную функцию. Получим: dy/dx|x=1 = 20(1)^3 - 0.5 = 20 - 0.5 = 19.5

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 5x^4 - 0.5x + 5 в точке x0 = 1 равен 19.5.

Ответ: Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику y = 5x^4 - 0.5x + 5 в точке x0 = 1, равен 19.5.