Question

Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?

Answer 1

Обозначим друзей цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Рассмотрим все возможные варианты рукопожатий:

12 13 14 15
23 24 25
34 35
45

Всего получилось 4+3+2+1=10 рукопожатий. Заметим, что 12 и 21 — это одно и то же рукопожатие, поэтому оно считается один раз, а не два.

По формулам комбинаторики эту задачу можно решить быстрее: каждый из 5 друзей пожал руку каждому из 4 остальных, но при этом каждое рукопожатие мы сосчитали дважды. Значит, получилось всего $C_{5} ^{2} = \frac{5*4}{2}=10$ рукопожатий.

Answer 2

Для того чтобы узнать сколько рукопожатий произошло, нужно сложить количество рукопожатий каждого друга. Если каждый друг пожал руку каждому из остальных четырех друзей, то общее количество рукопожатий будет равно сумме чисел от 1 до 4, что составляет 10 рукопожатий.

Если мы учитываем, что каждое рукопожатие происходит между двумя людьми, то мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний из n по k: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае, n = 5 (количество друзей) и k = 2 (количество людей, между которыми происходит рукопожатие).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5 * 4 / 2 = 10

Таким образом, произошло 10 рукопожатий.