Question

Решите уравнение 2x-2y=4; 5x+y=22

Answer 1

2x-2y=4
2(х-у)=4
х-у=4:2
х-у=2
х=у+2
у=х-2

5*х+у=22
y + 5*x = 22
(y + 5*x)/x
x = 22 / ((y + 5*x)/x)
x = 22/5 - y/5
y = 22 / ((y + 5*x)/y)
y=−5x+22

Answer 2

Для решения системы уравнений 2x - 2y = 4 и 5x + y = 22, мы можем использовать различные методы, включая метод подстановки, метод исключения и метод матриц. Давайте решим эту систему уравнений, используя метод исключения.

Метод исключения основан на идее сложения или вычитания уравнений в системе, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой переменной. В данном случае мы можем избавиться от переменной y, сложив оба уравнения.

1) Умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 10x - 10y = 20

2) Сложим это уравнение с вторым уравнением: (10x - 10y) + (5x + y) = 20 + 22 15x - 9y = 42

Теперь у нас есть новое уравнение 15x - 9y = 42, которое содержит только переменные x и y. Мы можем решить это уравнение, используя метод исключения или метод матриц, чтобы найти значения переменных.

Давайте решим это уравнение с помощью метода матриц:

Система уравнений в матричной форме будет выглядеть следующим образом: ``` | 2 -2 | | x | = | 4 | | 5 1 | | y | = | 22 | ```

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать обратную матрицу. Обратная матрица A^-1 для матрицы A может быть найдена с помощью формулы: ``` A^-1 = (1 / det(A)) * adj(A) ``` где det(A) - определитель матрицы A, adj(A) - матрица алгебраических дополнений матрицы A.

Определитель матрицы A может быть найден как: ``` det(A) = 2 * 1 - (-2 * 5) = 2 + 10 = 12 ``` Матрица алгебраических дополнений adj(A) будет выглядеть следующим образом: ``` | 1 2 | |-5 2 | ``` Теперь мы можем вычислить обратную матрицу A^-1: ``` A^-1 = (1 / 12) * | 1 2 | |-5 2 | ``` Умножим матрицу A^-1 на столбец свободных членов, чтобы найти значения переменных x и y: ``` A^-1 * | 4 | = (1 / 12) * | 1 2 | * | 4 | = (1 / 12) * | 12 | = | 1 | | 22 | |-5 2 | | 22 | | 2 | ``` Таким образом, мы получаем x = 1 и y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 2y = 4 и 5x + y = 22 состоит в том, что x = 1 и y = 2.