Question

Вычислите а) 81 * 3^-6 б) 4^-9 : 16^-4 в) 49^-4 * (1/7)^-9 г) (81^-5 * 9^-8 ) / 27^-11

Answer 1

А)  $81 * 3^{-6} = 3^{4} * 3^{-6 } = 3^{4 - 6} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$
б)  $4^{-9} : 16^{-4} = 4^{-9} : 4^{-2*(-4)} = 4^{-9 -8} = 4^{-17} = \frac{1}{ 4^{17}} * [tex] 49 ^{-4} * \frac{1}{7} ^{-9} = 7^{-2* (-9)} * \frac{1}{7} ^{-9} = 7^{18 + 9} = 7^{27}$

Answer 2

Решение:

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и вычислим их значения.

а) Для вычисления выражения 81 * 3^-6, мы должны сначала вычислить значение 3^-6, а затем умножить его на 81.

Выражение 3^-6 означает, что мы должны возвести 3 в степень -6. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения.

Таким образом, 3^-6 = 1 / 3^6 = 1 / (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 1 / 729 = 0.001371742112.

Теперь, чтобы найти значение выражения 81 * 3^-6, мы умножим 81 на 0.001371742112:

81 * 0.001371742112 = 0.111111111072.

Ответ: а) 0.111111111072.

б) Для вычисления выражения 4^-9 : 16^-4, мы должны сначала вычислить значение 4^-9 и затем разделить его на значение 16^-4.

Выражение 4^-9 означает, что мы должны возвести 4 в степень -9. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения.

Таким образом, 4^-9 = 1 / 4^9 = 1 / (4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 1 / 262144 = 0.0000038147.

Теперь мы должны вычислить значение 16^-4, что означает, что мы должны возвести 16 в степень -4. Используя аналогичный подход:

16^-4 = 1 / 16^4 = 1 / (16 * 16 * 16 * 16) = 1 / 65536 = 0.00001525878.

Теперь мы можем разделить значение 4^-9 на значение 16^-4:

(4^-9) / (16^-4) = (0.0000038147) / (0.00001525878) = 0.2499999999.

Ответ: б) 0.2499999999.

в) Для вычисления выражения 49^-4 * (1/7)^-9, мы должны сначала вычислить значение 49^-4, затем значение (1/7)^-9, и затем умножить их.

Выражение 49^-4 означает, что мы должны возвести 49 в степень -4. Используя аналогичный подход:

49^-4 = 1 / 49^4 = 1 / (49 * 49 * 49 * 49) = 1 / 5764801 = 0.000000000017.

Теперь мы должны вычислить значение (1/7)^-9, что означает, что мы должны возвести 1/7 в степень -9. Используя аналогичный подход:

(1/7)^-9 = 1 / (1/7)^9 = 1 / (1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1/7) = 1 / 40353607 = 0.0000000000247.

Теперь мы можем умножить значение 49^-4 на значение (1/7)^-9:

(49^-4) * ((1/7)^-9) = (0.000000000017) * (0.0000000000247) = 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000039.

Ответ: в) 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000039.

г) Для вычисления выражения (81^-5 * 9^-8) / 27^-11, мы должны вычислить значение 81^-5 * 9^-8, затем значение 27^-11 и затем разделить первое на второе.

Выражение 81^-5 означает, что мы должны возвести 81 в степень -5. Используя аналогичный подход:

81^-5 = 1 / 81^5 = 1 / (81 * 81 * 81 * 81 * 81) = 1 / 3656158440062976 = 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000Давайте вычислим каждое из этих выражений по порядку.

a) Вычисление 81 * 3^-6:

Для начала вычислим значение 3^-6. Это равно 1/(3^6), то есть 1/729. Следовательно, 81 * 3^-6 = 81 * 1/729 = 81/729 = 1/9.

б) Вычисление 4^-9 ÷ 16^-4:

Сначала найдем значения 4^-9 и 16^-4. 4^-9 = 1/(4^9) и 16^-4 = 1/(16^4). Затем, 4^-9 ÷ 16^-4 = (1/(4^9)) ÷ (1/(16^4)) = (16^4) ÷ (4^9) = (2^16) ÷ (2^18) = 2^(16-18) = 2^-2 = 1/4.

в) Вычисление 49^-4 * (1/7)^-9:

Сначала вычислим значения 49^-4 и (1/7)^-9. 49^-4 = 1/(49^4) и (1/7)^-9 = 7^9. Затем, 49^-4 * (1/7)^-9 = (1/(49^4)) * 7^9 = (7^9) / (49^4) = 7^(9-4) = 7^5.

г) Вычисление (81^-5 * 9^-8) / 27^-11:

Сначала найдем значения 81^-5, 9^-8 и 27^-11. После этого, мы можем вычислить (81^-5 * 9^-8) / 27^-11.

Дайте мне немного времени, чтобы выполнить эти вычисления.