Question

Дан прямоугольник ABCD, в котором O - точка пересечения диагоналей, OC = 3 cм, а m (<COD)= 60 градусов. Найди площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

_____________________________

Answer 2

Sin 60= Sin 120
3*3*4*Sin(60)/2=3*3*корень из 3=9 корней из 3

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольника. Давайте разберемся с этим.

Свойства прямоугольника

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине. То есть AB = CD и AD = BC. 2. Диагонали прямоугольника равны по длине. То есть AC = BD. 3. Диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

Решение задачи

Дано, что OC = 3 см и угол COD равен 60 градусов. Обратимся к свойствам прямоугольника.

Поскольку OC является диагональю прямоугольника, то OC = AC. Также, по свойству 3, угол COD делит прямоугольник на 4 равных треугольника. Значит, каждый из этих треугольников имеет угол COD равный 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OCD. У нас есть две стороны треугольника: OC = 3 см и OD = OC = 3 см, а также угол COD = 60 градусов. Зная две стороны и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - две известные стороны, а C - соответствующий угол.

Применяя этот закон к треугольнику OCD, мы получаем:

OD^2 = OC^2 + CD^2 - 2 * OC * CD * cos(COD)

Подставляя известные значения, получаем:

3^2 = 3^2 + CD^2 - 2 * 3 * CD * cos(60°)

Упрощая это уравнение, получаем:

9 = 9 + CD^2 - 6 * CD * 0.5

Упрощая дальше, получаем:

9 = 9 + CD^2 - 3CD

Переносим все в одну сторону уравнения:

CD^2 - 3CD = 0

Факторизуем это уравнение:

CD(CD - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для CD: CD = 0 или CD = 3.

Очевидно, что сторона CD не может быть равна нулю, поэтому CD = 3 см.

Теперь у нас есть все стороны прямоугольника: AB = CD = 3 см и AD = BC = OC = 3 см.

Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина * Ширина

В нашем случае, длина прямоугольника AB = CD = 3 см, а ширина прямоугольника AD = BC = 3 см.

Подставляя значения, получаем:

Площадь = 3 см * 3 см = 9 см^2

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 9 квадратных сантиметров.