Question

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для 1-го станка равна 0,9, для 2-го - 0,7. Производительность 2-го станка втрое больше, чем первого. Каковавероятность того, что взятая наудачу стандартная деталь изготовлена на 1-м станке?

Answer 1

H1 = (деталь произведена на первом станке)
H2 = (деталь произведена на втором станке)
P(H1) = 1/4 (производительность)
P(H2) = 3/4 (производительность)
A = (деталь стандартная)
P(A|H1) = 0.9
P(A|H2) = 0.7
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2)= 1/4 * 0.9 + 3/4 * 0,7 = 0,225 + 0,525 =
0,75
Потом формуле
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) =
0,225 / 0,75 = 0,3
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) =  0,7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что деталь стандартная, и B - событие, что деталь изготовлена на 1-м станке. Тогда нам нужно найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что деталь изготовлена на 1-м станке при условии, что она стандартная.

Из условия задачи нам известно, что P(A|1) = 0,9 и P(A|2) = 0,7, где P(A|1) - вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на 1-м станке, и P(A|2) - вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на 2-м станке.

Также из условия известно, что производительность 2-го станка втрое больше, чем первого. Из этого следует, что вероятность P(B|1) = 1/4, так как каждая деталь изготовлена на 1-м станке с вероятностью 1/4, и P(B|2) = 3/4, так как каждая деталь изготовлена на 2-м станке с вероятностью 3/4.

Теперь мы можем воспользоваться формулой условной вероятности: P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A). Подставляя известные значения, получаем: P(B|A) = P(A|1) * P(B|1) / (P(A|1) * P(B|1) + P(A|2) * P(B|2)) = 0,9 * 1/4 / (0,9 * 1/4 + 0,7 * 3/4) ≈ 0,18 / (0,18 + 0,525) ≈ 0,18 / 0,705 ≈ 0,255.

Итак, вероятность того, что взятая наудачу стандартная деталь изготовлена на 1-м станке, составляет примерно 0,255 или 25,5%.