Question

Если к некоторому числу прибавить 5,то полученное число будет делиться на 6 без остатка.Чему равен остаток при делении этого числа га 6?

Answer 1

Пусть первое число - х, тогда х = 6к + а. 6к делится на 6, получаем, что а искомый остаток (от 1 до 5). После прибавления 5 -
х + 5= 6к + а + 5 делится на 6, тк 6к делится на 6, то и а+5 должно делится на 6, значит а =1

Answer 2

Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. Ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п..

Если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6  "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. Пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя.

Это и есть остаток при делении такого числа на 6. Остаток равен одному.



Строго математически это можно записать так:

Задано число $n \in N$ ;

$(n+5):6 = m ,$ где $m \in N$ – результат деления увеличенного на числа.

$n+5 = 6m$ ;

$n = 6m-5 = 6(m-1)+1$ ;

Обозначим: $k = m-1 ,$ где стало быть $k$ - целое неотрицательное.

$n = 6k+1 ,$ где $0 \leq k \in Z$ – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.



О т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.

Answer 3

Давайте решим эту задачу. Пусть исходное число, к которому мы прибавляем 5, равно x. Мы хотим найти остаток при делении этого числа на 6.

Первое условие говорит нам, что если мы прибавим 5 к числу x, то полученное число будет делиться на 6 без остатка. Это означает, что (x + 5) должно быть кратным 6. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + 5) % 6 = 0

Здесь % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Чтобы найти остаток при делении числа x на 6, мы можем использовать тот факт, что a % b = a - (a // b) * b, где // обозначает операцию целочисленного деления.

Применяя эту формулу к уравнению (x + 5) % 6 = 0, мы получаем:

(x + 5) - ((x + 5) // 6) * 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для x.

Например, давайте предположим, что x = 1. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

(1 + 5) - ((1 + 5) // 6) * 6 = 6 - (6 // 6) * 6 = 6 - 1 * 6 = 0

Таким образом, остаток при делении числа 1 на 6 равен 0.

Мы можем проверить это, добавив 5 к числу 1 и убедившись, что полученное число (6) делится на 6 без остатка.

Таким образом, остаток при делении числа x на 6 будет равен 0.