Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна квадратному корню из 61 см а радиус основания 3 см. Найти объём цилиндра.

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ его √61 см, а основание равно 6 см.
Высоту ищем по теореме Пифагора Н² = (√61)² - 6² =25. Н=5.
V=πR²H = π*3²*5 = 45π cм²

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти объем цилиндра, зная его диагональ осевого сечения и радиус основания.

Дано: - Диагональ осевого сечения цилиндра: $\sqrt{61}$ см - Радиус основания цилиндра: 3 см

Нахождение высоты цилиндра

Для начала, нам необходимо найти высоту цилиндра. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

В данном случае, диагональ осевого сечения является гипотенузой, а радиус основания - одним из катетов.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: $\sqrt{61} = \sqrt{r^2 + h^2}$

Где $r$ - радиус основания, а $h$ - высота цилиндра.

Для нахождения $h$, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{61})^2 = (\sqrt{r^2 + h^2})^2$

Это упрощается до: $61 = r^2 + h^2$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$.

Нахождение объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти, используя формулу $V = \pi r^2 h$, где $V$ - объем, $r$ - радиус основания, а $h$ - высота цилиндра.

Теперь, когда у нас есть значение $h$, мы можем подставить его в формулу и найти объем цилиндра.

Решение: 1. Найдем высоту цилиндра, решив уравнение $61 = r^2 + h^2$ относительно $h$. 2. Подставим найденное значение $h$ в формулу объема цилиндра $V = \pi r^2 h$, где $r$ равен 3 см. 3. Вычислим значение объема цилиндра.

Решение

1. Найдем высоту цилиндра: - $61 = r^2 + h^2$ - $61 = 3^2 + h^2$ - $61 = 9 + h^2$ - $h^2 = 61 - 9$ - $h^2 = 52$ - $h = \sqrt{52}$ - $h \approx 7.211$

2. Найдем объем цилиндра: - $V = \pi r^2 h$ - $V = \pi \cdot 3^2 \cdot 7.211$ - $V \approx 193.97$

Ответ: Объем цилиндра составляет примерно 193.97 кубических сантиметров.