Question

Не выполняя построения графика, найдите нули функции и промежутки знакапостоянства: y=x^2-4x-5 y= - x^2+6x-5 Пожалуйста очень срочно

Answer 1

Y=x^2-4x-5;
x^2-4x-5=0;
D=36=6^2;
x1=5, x2=-1;
y>0 (-бескон.; -1); (5; +бескон.)
y<0 (-1; 5)

Answer 2

Нули функции и промежутки знакопостоянства

Для нахождения нулей функции и промежутков знакопостоянства для уравнений y = x^2 - 4x - 5 и y = -x^2 + 6x - 5, мы можем воспользоваться методом дискриминантов и анализа знаков функций.

Нули функции y = x^2 - 4x - 5

Для уравнения y = x^2 - 4x - 5, найдем нули функции, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где уравнение квадратичной функции имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Для уравнения y = x^2 - 4x - 5, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -4, c = -5.

Теперь найдем дискриминант: D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-4) + √36) / (2*1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5. x2 = (-(-4) - √36) / (2*1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, нули функции y = x^2 - 4x - 5: x1 = 5 и x2 = -1.

Промежутки знакопостоянства функции y = x^2 - 4x - 5

Теперь проанализируем знак функции в интервалах между найденными нулями и за пределами этих нулей.

1. Подставим в функцию значение x = 0: y = (0)^2 - 4(0) - 5 = -5. Таким образом, функция отрицательна при x = 0.

2. Подставим в функцию значение x = 3: y = (3)^2 - 4(3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8. Таким образом, функция отрицательна при x = 3.

Таким образом, функция y = x^2 - 4x - 5 отрицательна при x = 0 и x = 3.

Нули функции y = -x^2 + 6x - 5

Для уравнения y = -x^2 + 6x - 5, также найдем нули функции, используя метод дискриминантов.

Коэффициенты a, b и c равны: a = -1, b = 6, c = -5.

Теперь найдем дискриминант: D = (6)^2 - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения также есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(6) + √16) / (2*(-1)) = (6 + 4) / -2 = 10 / -2 = -5. x2 = (-(6) - √16) / (2*(-1)) = (6 - 4) / -2 = 2 / -2 = -1.

Таким образом, нули функции y = -x^2 + 6x - 5: x1 = -5