Question

Помогите ! Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18и24. 2) 15и45. 3) 72и108. 4)660и990. 5)28;84и98

Answer 1

1)18и24=6
2)15и45=5
3)72и108=36
4)660и990=330
5)28;84,98=14

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел - это наибольшее число, которое делит каждое из этих чисел без остатка. Нахождение НОД может быть полезно во многих математических и программных задачах.

Существуют различные методы для нахождения НОД. Вот несколько способов решения приведенных вами примеров:

1) Нахождение НОД чисел 18 и 24:

Один из самых простых способов найти НОД - использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простом наблюдении, что НОД двух чисел не изменится, если одно число заменить на остаток от деления на другое число.

Применяя алгоритм Евклида, мы можем найти НОД чисел 18 и 24 следующим образом:

1. Делим 24 на 18 и получаем остаток 6. 2. Заменяем 24 на 18 и 18 на 6. 3. Делим 18 на 6 и получаем остаток 0. 4. Остановка алгоритма. Наибольший общий делитель чисел 18 и 24 равен 6.

Таким образом, НОД чисел 18 и 24 равен 6.

2) Нахождение НОД чисел 15 и 45:

Применяем алгоритм Евклида:

1. Делим 45 на 15 и получаем остаток 0. 2. Остановка алгоритма. Наибольший общий делитель чисел 15 и 45 равен 15.

Таким образом, НОД чисел 15 и 45 равен 15.

3) Нахождение НОД чисел 72 и 108:

Применяем алгоритм Евклида:

1. Делим 108 на 72 и получаем остаток 36. 2. Заменяем 108 на 72 и 72 на 36. 3. Делим 72 на 36 и получаем остаток 0. 4. Остановка алгоритма. Наибольший общий делитель чисел 72 и 108 равен 36.

Таким образом, НОД чисел 72 и 108 равен 36.

4) Нахождение НОД чисел 660 и 990:

Применяем алгоритм Евклида:

1. Делим 990 на 660 и получаем остаток 330. 2. Заменяем 990 на 660 и 660 на 330. 3. Делим 660 на 330 и получаем остаток 0. 4. Остановка алгоритма. Наибольший общий делитель чисел 660 и 990 равен 330.

Таким образом, НОД чисел 660 и 990 равен 330.

5) Нахождение НОД чисел 28, 84 и 98:

Применяем алгоритм Евклида:

1. Делим 84 на 28 и получаем остаток 0. 2. Остановка алгоритма. Наибольший общий делитель чисел 28, 84 и 98 равен 28.

Таким образом, НОД чисел 28, 84 и 98 равен 28.