Question

Имеется 9 листов бумаги. Некоторое из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторое из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей? Запишите решение и ответ

Answer 1

Заметим, что 9 - не четное число, разрывая лист на 3 части, прибавляется 2 листа, а разрывая на 5 частей, прибавляется 4 листа ⇒
сколько бы мы не рвали листов, в результате получаем не чётное число
( 9+четное=не чётное и т. д.) ⇒ при данном условии ,из не четного числа
9 нельзя получить чётное 100
Ответ: нет, нельзя

Answer 2

Да, можно получить 100 частей после нескольких таких операций.

Пусть изначально у нас есть 9 листов бумаги. Разрежем каждый лист на 5 частей, тогда у нас будет 45 частей. Затем разрежем каждую из получившихся частей на 5 частей, и получим 225 частей. Наконец, разрежем каждую из этих частей на 3 части, и получим 675 частей.

После этого мы можем взять 25 листов бумаги и разрезать их на 3 части, получив еще 75 частей. Затем разрежем каждую из этих частей на 3 части, и получим еще 225 частей. И наконец, разрежем каждую из этих частей на 3 части, и получим 675 частей.

Таким образом, после нескольких таких операций мы сможем получить 675 + 675 = 1350 частей, что больше, чем 100.

Ответ: Да, после нескольких таких операций можно получить 100 частей.