Question

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба кривой y= (x+7)/(x-3)/(x^2)

Answer 1

Решение выполнено в файле, который находится во вложении. Открывать необходимо   MSOffice 2003-2010. Правильность проверяйте самостоятельно.

Answer 2

Для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости, а также точек перегиба кривой y = (x+7)/(x-3)/(x^2), нужно найти вторую производную данной функции.

Сначала найдем первую производную: y' = ((x-3)(x^2) - (x+7)(2x))/(x-3)^2x^4 y' = (x^3 - 3x^2 - 2x^2 - 14x)/(x-3)^2x^4 y' = (x^3 - 5x^2 - 14x)/(x-3)^2x^4

Теперь найдем вторую производную: y'' = ((x-3)^2x^4(3x^2 - 10x - 14) - (x^3 - 5x^2 - 14x)(2x^3 - 6x^2))/(x-3)^4x^8 y'' = (3x^6 - 10x^5 - 14x^4 - 6x^5 + 20x^4 + 28x^3 - 2x^6 + 10x^5 + 28x^4 - 12x^5 + 50x^4 + 168x^3)/(x-3)^4x^8 y'' = (x^6 + 88x^4 + 196x^3)/(x-3)^4x^8

Теперь найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю: x^6 + 88x^4 + 196x^3 = 0

Это уравнение может быть решено численно, и решения будут точками перегиба. Найдем интервалы, где вторая производная положительна и отрицательна, чтобы найти интервалы выпуклости и вогнутости.

Теперь найдем интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба, используя найденные значения второй производной.