Question

Решите уравнениеx^3+6x^2+11x+6=0

Answer 1

группируем (x^3+x^2)+(5x^2+5x)+(6x+6)=x^2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x^2+5x+6). у квадратного трехчлена корни х1=-3, х2=-2, следовательно x^2+5x+6=(x+2)(x+3) и все кубическое уравнение принимает вид (х+1)(х+2)(х+3)=0, отсюда его корни х1=-1, х2=-2, х3=-3.

Answer 2

Для решения кубического уравнения x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано, метод графиков или метод подстановки. Однако, в данном случае мы воспользуемся методом рациональных корней.

Метод рациональных корней

1. Находим рациональные корни уравнения. Для начала, мы можем воспользоваться рациональным корнем, который является делителем свободного члена 6. Таким образом, мы можем протестировать значения ±1, ±2, ±3 и ±6, чтобы найти рациональные корни уравнения.

2. Проверяем рациональные корни. Подставим найденные рациональные корни в уравнение и найдем те, которые обнуляют уравнение.

После того как мы найдем рациональные корни уравнения, мы можем воспользоваться синтетическим делением или методом Горнера, чтобы разложить кубический многочлен на линейные и квадратичные множители и найти все корни уравнения.

Как только мы найдем корни уравнения, мы сможем выразить их в виде множителей и найти все решения уравнения x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0.