Question

3sin^a+3cos^a-tg b ctg b спростить

Answer 1

3(sin²a+cos²a)-1=3*1-1=3-1=2

Answer 2

Для начала давайте разберемся с выражением 3sin^a + 3cos^a - tg(b) + ctg(b).

Упрощение выражения

При упрощении этого выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. Для начала, заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, это является известным тождеством для синуса и косинуса.

Упрощение синуса и косинуса

Мы можем преобразовать 3sin^a + 3cos^a следующим образом: 3sin^a + 3cos^a = 3(sin^2(a) + cos^2(a)) = 3.

Таким образом, 3sin^a + 3cos^a упрощается до 3.

Упрощение тангенса и котангенса

Теперь рассмотрим выражение -tg(b) + ctg(b). Можно заметить, что тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями. То есть tg(b) = 1/ctg(b) и ctg(b) = 1/tg(b).

Подстановка в выражение

Подставив это замечание в наше выражение, получим: -tg(b) + ctg(b) = -tg(b) + 1/tg(b).

Общий знаменатель

Чтобы сложить эти два слагаемых, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для -tg(b) и 1/tg(b) будет tg(b). Поэтому, умножим -tg(b) на tg(b) и получим:

-tg(b) * tg(b) + 1/tg(b) * tg(b) = -tg^2(b) + 1.

Итоговое упрощение

Таким образом, наше исходное выражение 3sin^a + 3cos^a - tg(b) + ctg(b) может быть упрощено до: 3 - tg^2(b) + 1 = 4 - tg^2(b).

Итоговый ответ

Таким образом, после упрощения, исходное выражение 3sin^a + 3cos^a - tg(b) + ctg(b) сводится к 4 - tg^2(b).