Question

Помогите пожалуйста!! Стереометрия. Очень срочно!!! Задания какие сможете 4,5,6

Answer 1

6) Обозначим пирамиду SАВС, апофему грани SАС за SД.
    Вершина S проецируется на основание в точку О - точку             пересечения медиан основания (они же и высоты и                     биссектрисы основания).
    Примем сторону основания за х.

Проведём осевое сечение пирамиды через ребро SВ.
Отрезок ВО равен 2/3 высоты основания ВД:
ВО = (2/3)*х*cos 30° = (2/3)x(√3/2) = x√3/3 = x/√3.
Этот отрезок лежит против угла в 30°. Тогда боковое ребро SВ как гипотенуза равно: 
SВ = BO/sin 60° = (x/√3)/(√3/2) = 2x/3.

Находим апофему А боковой грани:
А = √((2x/3)² - (х/2)²) = √((4х²/9) -(х²/4)) = х√7/6.
Периметр основания Р равен: Р = 3х.

Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(х√7/6)*3х = х²√7/4.
По условию задачи Sбок = 3√7.
Тогда х²√7/4 = 3√7.
          х² = 12
          х = √12 = 2√3.  Это ответ 5).