Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB вписан прямоугольник KMNP, как показано на рисунке. Периметр этого прямоугольника равен 30 см, а смежные стороны KM и KP пропорциональны числам 2 и 3,т.е KM:KP=2:3. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Обозначим КМ = х, а КР = у.
Периметр KMNP = 2x +2y = 30 см.
По заданной пропорции у:х = 2:3 определяем у = 2х/3 и подставим в периметр: 2х+2*(2х/3) = 30.
Приводим к общему знаменателю:
6х + 4х = 90,
10х = 90
 х = 90/10 = 9 см.
Отсюда у = (2/3)*9 = 6 см.
У треугольника АВС острые углы по 42 градусов, поэтому АК = КМ и РВ = PN. Дины этих отрезков: АК = РВ = у = 6 см, КР = х = 9 см.
Гипотенуза АВ = АК + КР + РВ.
Подставим соответствующие длины:
АВ = 6 + 9 + 6 = 21 см.