Question

Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 16 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта Б в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму – в полтора раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Answer 1

Расстояние, которое пробежал :
I спортсмен   -  х км
II спортсмен  -  у  км
Расстояние между спортсменами  в это время -  z км

По условию задачи :
Расстояние сократилось на 16 км  (т.е.  в сумме спортсмены успели пробежать 16 км):
х+у  = 16 
Расстояние, которое осталось бежать I спортсмену  до п.Б,  в 3 раза больше , чем расстояние между ними:
(z+y)/z = 3
Расстояние , которое осталось пробежать II спортсмену до п.А,  в 1,5 раза  больше, чем он пробежал:
(х+z)/y = 1.5

Система уравнений:
{x+y=16
{(z+y)/z= 3
{(x+z)/y=1.5

{x+y =16
{z+y=3z
{x+z=1.5y
Выразим переменные в I-ом и II-ом уравнении через y:
{x=16-y
{y= 3z-z         ⇒2z=y  ⇒ z=y/2
Подставим в III-е уравнение:
(16-у) + (у/2) = 1,5у
16-у +0,5у =1,5у
16-0,5у -1,5у=0
-2у=-16
у= (-16) /(-2)= 8  (км) расстояние, которое пробежал II спортсмен от п.В
x=16-8 = 8 (км) расстояние, которое пробежал I спортсмен от п. А
z=8/2 = 4 (км) расстояние, которое было между ними в тот момент, когда они пробежали 16 км.
8+8+4=20 (км)  расстояние между пунктами А и Б.

Ответ:  20 км расстояние между пунктами.