Question

В тетраэдре NMPT угол NMT=60 градусов, угол MPT=90 градусов, MP=7, MN= 2 корня из 3, PT=корень квадратный 15. Найдите площадь грани MNT..

Answer 1

В тетраэдре NMPT ∠NMT = 60°, ∠MPT = 90°, MP = 7, MN = 2√3, PT = √15. Найдите площадь грани MNT.

===========================================================

• Рассмотрим ΔМРТ (∠МРТ = 90°):  

По теореме Пифагора:

МТ² = МР² + РТ² = 7² + (√15)² = 49 + 15 = 64

МТ = 8

• Плошадь треугольника MNT:

S mnt = MN•MT•sin∠M / 2 = 2√3•8•sin60° / 2 = 2√3•8•√3 / 4 = 12

ОТВЕТ: 12