Question

1.Найти число, утроенный квадрат которого превышает его куб на максимальное значениеотв:2, 2) Найдите три первых члена геометрическо прогресии с положительным знаменателем q<1, сумма которой 16/3, а сумма четырех первых членов равна 85/16отв; 4, 1; 1/4.

Answer 1

Нужно найти max(3x^2-x^3). 

y=3x^2-x^3

y'=6x-3x^2=3x(2-x)

В точке x=2 производная меняет знак с + на -, поэтому эта точка - локальный максимум.

 

a/(1-q)=16/3

a*(1-q^4)/(1-q)=85/16

Разделим второе на первое, получим 1-q^4=85/16*3/16=255/256

q^4=1/256

q=1/4

a=16/3*(1-1/4)=4

Итак, члены равны a, aq, aq^2 (т.е. 4, 1, 1/4)