Question

Найти уравнение прямой проходящей через правый фокус гиперболы 9x^2-25y^2=225, и точку M0(1;4) сделать рисунок

Answer 1

Дана гипербола 9x²-25y²=225 и точка M0(1;4).
В уравнении гиперболы разделим обе части уравнения на 225:
(9x²/225) - (25y²/225) = 225/225,
(x²/25) - (y²/9) = 1, 
(x²/5²) - (y²/3²) = 1 это каноническое уравнение гиперболы, из которого определяем параметры полуосей:
а = 5 и b = 3.
Тогда полуфокусное расстояние с равно:
с = √(a² + b²) = √(25 + 9) = √34 ≈ 5,830952.
Отсюда определяем координаты правого фокуса гиперболы.
F(√34; 0). 
Точка М(1; 4).
Находим уравнение прямой MF.
FM: (x-1)/((√34)-1) = (y-4)/(-4)   это каноническое уравнение прямой,
        y = (-4/((√34)-1))*x + (4√34)/((√34)-1)   это оно же с угловым                              коэффициентом,
        4x + ((√34)-1)y - 4√34 = 0     общее уравнение.

Answer 2

Решение смотри на фото