Question

Прошу,решите,пожалуйста.Очень нужно. Правительство состоит из 25 министров.Каждые 2 министра либо дружат,либо враждуют.При этом каждый министр дружит ровно с 8 другими.Каждые 3 министра образуют комиссию.Сколько всего комиссий,в которых все министры попарно дружат или все попарно враждуют?

Answer 1

Каждое отношение (бинарное) между министрами - Дружеское (Д) или Вражеское (В).
Каждый министр имеет 23 УНИКАЛЬНЫХ отношений с другими, из которых ровно 8 - это Д, а остальные 13 - В. Поэтому при добавлении отношений каждого нового министра соотношение между Д и В останется прежним.
Всего 24 министра, поэтому отношений в министерстве будет С (24,2) = 12*23.
Из этих отношений ровно 8*12=96 - это Д, 15*12=180 - это В.
Число комиссий со всеми тремя Д равно С (96,3), со всеми тремя В - С (180,3). Соответственно общее число нужных комиссий равно С (96,3) + С (180,3).