Question

Докажите, что выражение -a²+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

-а² + 4а - 9 = -(а² - 4а + 9) = -(а² - 2 · а · 2 + 2² + 5) = -((а - 2)² + 5) = -(а -2)² - 5
Видно, что (а - 2)² ≥ 0,
-(а - 2)² ≤ 0
тем более -(а - 2)² - 5 <0.
Доказано.