Question

Периметры квадрата и прямоугольника равны. площадь квадрата равна 81 см/ квадрат. длина прямоугольника в 2 раша больше его ширины. найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

$S(kvadrata)=a^2=81\; \; \to \; \; a=9\; \; \to \; \; P(kvadrata)=4a=4\cdot 9=36\\\\P(pryamoyg)=2(a+b)=36\; \; \to \; \; a+b=18\\\\a=2b\; \; \to \; \; a+b=2b+b=3b=18\\\\b=18:3=6\; ,\; \; a=2\cdot 6=12\\\\S(pryamoyg)=a\cdot b=6\cdot 12=72$

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна а, тогда его периметр будет равен 4а, так как у квадрата все стороны равны.

По условию задачи периметр квадрата равен периметру прямоугольника, значит 4а = 2(длина + ширина). Так как периметры равны и периметр квадрата равен 4а, то 2(длина + ширина) = 4а.

Теперь нам известно, что площадь квадрата равна 81 квадратному см, значит а² = 81.

Решим второе уравнение относительно длины прямоугольника:

2(длина + ширина) = 4а Длина + ширина = 2а Длина + ширина = 2√81 Длина + ширина = 2 * 9 Длина + ширина = 18

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить вместе:

Система: а² = 81 Длина + ширина = 18

Выражаем ширину через а из второго уравнения и подставляем в первое уравнение:

Длина + (18 - Длина) = 18 2Длина = 18 Длина = 9

Подставляем значение длины в любое уравнение:

Длина + ширина = 18 9 + ширина = 18 ширина = 18 - 9 ширина = 9

Теперь мы знаем значения длины и ширины прямоугольника, и можем рассчитать его площадь:

Площадь прямоугольника = Длина * Ширина = 9 * 9 = 81 квадратный см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 81 квадратный см, что совпадает с площадью квадрата.